Frege e la crisi dei fondamenti

(Dispense ad uso scolastico)

 

 

math-blocks.jpg

 

 

 

 

Crisi dei fondamenti

 

Sul finire del XIX secolo, le ricerche e i risultati di alcune scienze sperimentali iniziano ad incrinare il paradigma dominante in ambito scientifico, che era ancora quello positivista, legato a una concezione meccanicistica della natura e all’individuazione di leggi oggettive e deterministiche che regolano i fenomeni. Gli sviluppi della chimica, dell’elettromagnetismo e soprattutto della termodinamica confutano alcuni principi fondamentali della fisica classica, mostrando come il modello meccanicistico non sia applicabile allo studio di ogni possibile fenomeno. Con lo sviluppo della fisica atomica e subatomica degli inizi del Novecento, con la teoria della relatività di Einstein (che utilizza le geometrie non euclidee) e con il principio di indeterminazione di Heisenberg, si apre una fase di generale ripensamento dei criteri di scientificità e delle basi stesse della scienza. È soprattutto in campo logico e matematico che tale ripensamento assume una portata radicale. Pensatori quali Frege e Russell rimettono in discussione la concezione intuitiva e psicologistica della matematica, ritenuta fino a quel momento la scienza oggettiva per eccellenza, e tentano di compiere una rifondazione su basi puramente logiche di tutti i principall concetti di questa disciplina. Sebbene i paradossi scoperti da Russell dimostrino quanto un compito del genere sia irto di difficoltà, le analisi di questi epistemologi aprono la strada alle analisi di Wittgenstein, della corrente neopositivista e della filosofia analitica anglosassone. Le riflessioni di Wittgenstein, uno dei più importanti filosofi del Novecento, prendono infatti l’avvio dal programma logicista di Frege prima e di Russell poi, e si indirizzano all’analisi del linguaggio scientifico e filosofico. Nella sua prima celebre opera, il Tractatus logico-philosophicus (1922), Wittgenstein elabora una teoria del linguaggio come raffigurazione dei fatti che verrà ripresa e riformulata dai neopositivisti. In questa prima fase del suo pensiero riconosce al linguaggio la sola funzione denotativa, ovvero la capacità di raffigurare stati di cose; con ciò egli stabilisce un limite preciso tra ciò che si può dire e ciò che invece risulta privo di senso (“Su ciò, di cui non si può parlare, si deve tacere“, recita l’ultima proposizione Tractatus). Scopo della sua ricerca è quello di analizzare i concetti della metafisica per smascherarne l’infondatezza, riconoscendo quindi alla filosofia lo statuto non di scienza, ma di metodo terapeutico volto alla chiarificazione del linguaggio. È a questa parte della sua filosofia che si rifanno, in quegli stessi anni, i pensatori neopositivisti appartenenti al Circolo di Vienna, che si propongono una rifondazione rigorosa della scienza su basi logiche ed empiriche e un’unificazione del sapere scientifico. Carnap, uno dei principali esponenti di questo movimento, elabora il “principio di verificazione” – in base al quale un enunciato è sensato solo ed esclusivamente può essere verificato empiricamente – dando il via a un intenso e duraturo dibattito tra filosofi, scienziati e che origina il programma, incompiuto, di una Enciclopedia internazionale della scienza unificata. A partire dagli anni ’30, però, Wittgenstein rivede le sue posizioni sul linguaggio, elaborando una teoria dei “giochi linguistici” che si rivelerà assai gravida di consceguenze per il successivo dibattito filosofico. Accanto all’azione denotativa, il filosofo viennese riconosce la presenza di altre modalità di impiego sensato del linguaggio e, soprattutto, afferma che ogni parola può avere significati diversi a seconda del contesto linguistico in cui viene utilizzata: non esistono dunque solo le regole del linguaggio scientifico, ma tante regole quanti sono gli ambiti di impiego del linguaggio. A questi ambiti corrisponde una molteplicità irriducibile di giochi linguistici. Vengono così a cadere la ricerca di un fondamento unico di validità e la pretesa di una gerarchizzazione assoluta dei linguaggi. Questo secondo aspetto del suo pensiero viene ripreso dalla corrente della filosofia analitica anglosassone che, ispirata da un’analoga istanza antimetafisica, inaugura una tendenza volta alla chiarificazione dei vari linguaggi, con particolare attenzione al linguaggio comune e a quello filosofico, al fine di comprenderne le regole e di impedire indebite sostanzializzazioni dei concetti utilizzati. Questa corrente ha inoltre svolto importanti riflessioni in ambito etico, analizzando in particolar modo la natura del legame esistente tra mente e corpo e il concetto di persona.

Un altro notevole filone di ricerca che prende le mosse dalla riflessione sul linguaggio è lo Strutturalismo, sviluppatosi prevalentemente in Francia a partire dagli anni ’40-’50, sulla scia delle analisi compiute dal linguista ginevrino Saussure. A partire da un’analisi sincronica della lingua, che privilegia gli aspetti strutturali rispetto a quelli storico-evolutivi, viene imponendosi un metodo d’indagine filosofica che si estende allo studio dell’antropologia, della società, della psicoanalisi, della letteratura e dell’arte. Elementi fondamentali di questa corrente sono la critica del concetto di soggetto e la preminenza accordata allo studio delle relazioni strutturali tra i fenomeni che, in ultima istanza, determinano l’agire individuale; la critica di una concezione evolutiva della storia e della scienza che, secondo i teorici dello strutturalismo, si modificano in modo discontinuo; l’individuazione di costanti strutturali nell’ambito delle differenti culture umane. L’impatto dello strutturalismo è stato molto forte e ha animato un vivace dibattito filosofico che prosegue con immutata vitalità ancora oggi.

 

 

 

 

 

 

 

 


54262a0807d306f45bd3e214_1411830401435_480.jpg

Gottlob Frege

 

 

Vita e opere

 

Gottlob Frege nasce nel 1848 a Wismar, una cittadina a nord-est di Amburgo. Compie i suoi studi a Jena e Gottinga, concentrando i suoi interessi sulla matematica, disciplina che successivamente insegnerà all’Università di Jena per tutta la sua carriera. Buona parte del lavoro di ricerca di Frege si è svolto nell’ambito dei fondamenti della matematica, cioè delle questioni relative all’essenza del ragionamento matematico e ai principi basilari delle discipline matematiche. Frege trova estremamente insoddisfacenti le risposte dei filosofi e dei matematici precedenti e contemporanei, in particolare riguardo all’analisi di elementi come i numeri e le tecniche dimostrative che si assume il compito di chiarire in modo definitivo. Per risolvere questo tipo di problemi Frege edifica un sistema logico, codificato in un linguaggio artificiale costruito appositamente per formalizzare in termini del tutto espliciti e precisi il ragionamento dimostrativo, senza lasciare nulla di indeterminato, di vago e, soprattutto, senza concedere alcun ruolo all’intuizione e all’interpretazione soggettiva. Il nuovo sistema logico viene articolato in uno scritto dal titolo Ideografia (letteralmente, “scrittura per concetti“), pubblicato nel 1879. L’opera cade nel nulla, fondamentalmente per l’aspetto inusuale e scarsamente intuitivo del simbolismo impiegato, benché sia stata riconosciuta in seguito come l’atto di fondazione della nuova logica formale, che nel Novecento ha conosciuto una fioritura straordinaria.

Tuttavia Frege non si scoraggia e scrive I fondamenti dell’aritmetica (1884), un’opera nella quale espone la sua fondazione logica della teoria dei numeri evitando di impiegare la sua nuova notazione simbolica, senza peraltro ottenere maggiore attenzione né da parte dei filosofi, né da parte dei matematici. Ma è soprattutto alla sua opera più impegnativa, Principi dell’aritmetica, che Frege affida il compito di fondare in maniera assolutamente rigorosa l’aritmetica, mediante l’impiego degli strumenti logici e del simbolismo già elaborati. Il primo volume di quest’opera viene pubblicato nel 1893. Mentre si appresta a pubblicare il secondo volume, il 16 giugno 1902 riceve una lettera con una terribile notizia: un suo ammiratore, il filosofo e logico inglese Bertrand Russell, gli comunica di essere riuscito a individuare una contraddizione nel suo sistema formale. Frege cerca di salvare il salvabile senza riuscirvi. Continua a rielaborare il suo sistema e pubblica altri lavori, alcuni dei quali di impostazione nettamente filosofica, pur attraversando una crisi personale gravissima.

Frege muore nel 1925, dopo aver ottenuto scarsa attenzione e rari riconoscimenti dagli ambienti accademici, anche se il suo lavoro viene ammirato e studiato da alcuni dei maggiori filosofi tempo, quali il già citato Russell, ma anche il grande Husserl, Wittgenstein e Carnap.

Nel perseguire i suoi progetti di fondazione della matematica Frege dovette occuparsi di filosofia del linguaggio, e diede contributi fondamentali anche in questo ambito, con una serie di saggi – tra i quali ricordiamo: Concetto e oggetto, Senso e significato, Funzione e concetto, tutti pubblicati tra il   1891 e il 1892, Sul pensiero, del 1918.

 

 

 

 

Critica delle altre teorie dei fondamenti della matematica

 

La ricerca sui fondamenti della matematica si configura come chiarificazione dei concetti e dei principi della disciplina, ma l’analisi concettuale è il metodo basilare della filosofia. Di conseguenza nel lavoro di Frege quello filosofico e quello matematico sono due aspetti di un’unica ricerca. Dato l’interesse disciplinare per l’acquisizione di nuovi risultati i matematici di professione si erano disinteressati largamente di tali questioni, e quindi le basi stesse della scienza che dovrebbe essere la più rigorosa e la più oggettiva erano insicure. Alla fine dell’Ottocento, quando Frege elabora il suo progetto di fondazione della matematica, è già stato compiuto un lungo processo di chiarificazione e di rigorizzazione, in particolare con le definizioni dei concetti di limite e di numero reale. L’analisi matematica è fondata sull’aritmetica elementare. Frege si assume il compito di completare la fondazione definendo i concetti dell’aritmetica stessa.

Per Frege la sicurezza sbrigativa con cui il matematico giustifica, in nome della fecondità di risultati, l’impiego di concetti la cui definizione non è limpida, e procede con deduzioni disinvolte, persuaso che qualsiasi errore risulti immediatamente evidente, costituisce una pericolosa illusione: la pretesa della evidenza intuitiva sottrae la matematica ai controlli relativi alla coerenza e alla validità oggettiva, e conferisce a molti rami della disciplina una solidità solo apparente.

 

Quanto alle analisi filosofiche, Frege si oppone in modo ferreo a ogni ipotesi psicologistica, come farà Husserl, cioè a ogni tentativo di spiegare i concetti e i principi della matematica a partire dalle rappresentazioni e dalle operazioni mentali attuate dal soggetto nella elaborazione dell’esperienza. Secondo Frege questo tipo di teorie scambia la causa con l’effetto: è solo perché un certo numero ha (per sua natura) certe proprietà, che noi possiamo applicarlo a una determinata configurazione fisica, e non è sicuramente quella situazione a generare quel numero. Frege obietta poi che l’oggettività dei concetti non può mai essere spiegata a partire dalle differenti “rappresentazioni” che differenti uomini se ne formano: la matematica si occupa per es. del numero tre e delle sue proprietà oggettive, come quella di essere dispari, non del modo in cui la rappresentazione del numero tre può nascere nelle menti delle singole persone dall’osservazione di un mucchietto di sassolini. Frege rifiuta ugualmente ogni forma di convenzionalismo: gli oggetti matematici non sono creati dalle definizioni dei testi di matematica, queste devono invece adeguarsi alla loro realtà. L’assunto oggettivista di Frege è molto forte: la matematica, come la geografia, è scoperta e non invenzione.

 

 

 

 

Il programma logicista

 

Il “logicismo” è l’ambizioso piano di fondazione dell’aritmetìca sulla logica, che avrebbe prerogative di solidità e rigore indiscutibili. Tale impresa necessita di una nuova logica, adeguata alla formalizzazione delle dimostrazioni matematiche. La risposta di Frege a questa esigenza consiste nella sua “ideografia”, un linguaggio artificiale introdotto nell’opera omonima, che è una vera pietra miliare nella storia della logica. Nell’ideografia di Frege diventa possibile analizzare le inferenze proposizionali, del tutto trascurate dalla sillogistica, con l’introduzione di dispositivi linguistici (i connettivi) per analizzare la composizione di proposizioni a partire da altre più semplici, prescindendo dalla struttura interna (soggetto-predicato) delle proposizioni semplici. Nell’opera Ideografia Frege presenta il suo sistema logico in una rigorosa forma assiomatica, e pone chiaramente la distinzione tra sintassi e semantica, cioè tra l’aspetto combinatorio del linguaggio e il suo rapporto con il mondo di cui parla. Disponendo di una logica finalmente adeguata allo scopo di formalizzare le dimostrazioni matematiche, Frege può accingersi a realizzare i due compiti fondamentali in cui si articola il suo programma: 1) definire in termini esclusivamente logici le nozioni che la matematica tradizionalmente assume come “prime”, cioè indefinibili e di per sé chiare; 2) dimostrare a partire da principi logici, e impiegando solo metodi dimostrativi espliciti, le proposizioni che la matematica tradizionalmente assume come verità “prime”, cioè indimostrabili e intuitivamente evidenti.

 

Come abbiamo già accennato, nell’esecuzione di questo programma assume un rilievo particolare la definizione del concetto di numero naturale. Alla base di essa c’è la definizione del numero di membri di una classe, che si basa su una profonda indagine di Frege sulla natura del concetto. Un concetto nel senso di Frege, è una funzione, che assume come valore un valore di verità (vero o falso). Se chiamiamo “estensione” di un concetto la classe degli oggetti che “cadono sotto” di esso, possiamo capire perché Frege definisce i numeri come proprietà di classi o di concetti e non di individui. L’estensione del concetto “re di Roma” è la classe che contiene tutti e soli quei sette individui i cui nomi (che ogni studente ha dovuto imparare a scuola) sostituiti alla x in “x è un re di Roma” trasformano la funzione in un giudizio vero. A ciascuno di questi individui spettano le proprietà caratteristiche di un re di Roma (supponiamo, avere la corona, sedere sul trono, riunire il senato etc.), però nessuno di essi è “sette” e d’altra parte il numero sette è comune a qualunque altro settetto, quali che siano le proprietà caratteristiche in base alle quali i sette membri sono riuniti in una classe. Perciò il numero è una proprietà non di individui, ma di classi (estensioni di concetti), appunto quelle che hanno lo stesso numero di membri. Così i numeri sono definiti da Frege come classi di tutte le classi che hanno il suo stesso numero di membri: il due è la classe di tutte le coppie, il tre è la classe di tutte le terne etc.

Un punto decisivo della definizione di Frege è l’indipendenza del raggruppamento delle classi in base al numero dei loro membri dalla determinazione del numero: si può determinare quali classi sono “equinumerose” senza contare i loro elementi; secondo l’esempio di Frege, un cameriere che volesse porre sul tavolo tanti coltelli quanti piatti, potrebbe, senza contare, disporre un coltello a fianco di ciascun piatto. Questo permette a Frege di partire dalla equinumerosità per definire i numeri delle classi. Rinunciamo qui a seguire il procedimento mediante cui Frege perviene, dalla definizione del numero di una classe, a definire il concetto di numero in generale, e in seguito il concetto di numero naturale, né possiamo accennare all’esecuzione dell’altro compito del programma logicista, la dimostrazione formale rigorosa dei teoremi aritmetici. Riteniamo tuttavia che lo sudente possa essersi fatto un’idea del procedimento usato da Frege per definire il numero in termini di pura logica.

 

 

 

L’antinomia di Russell

 

Vediamo ora l’antinomia dì Russell, che distrusse parzialmente la fondazione dell’aritmetica proposta da Frege. Esistono tanto classi che non sono elementi di (o non appartengono a) se stesse (la classe di tutti i tavoli non è un tavolo), quanto classi che sono elementi di (o appartengono a se stesse (per esempio: la classe di tutti i pensieri astratti è un pensiero astratto). La classe di tutte le classi che non appartengono a se stesse appartiene a se stessa? Se appartiene a se stessa, essendo la classe di tutte le classi che non appartengono a se stesse, allora non appartiene a se stessa; se invece non appartiene a se stessa, in virtù della stessa definizione dovrà appartenere a se stessa.

Questa antinomia, affine a quella classica del mentitore, può essere evitata solo limitando la portata del principio che incautamente assegna un’estensione a qualsiasi concetto (come quello di “classe che non appartiene a se stessa”): dopo il fallimento di tutti i tentativi compiuti da Frege per eliminare la contraddizione senza rinunciare a operare con le estensioni dei concetti che costituiscono il fulcro della sua impostazione, sarà lo stesso Russeil a riprendere il programma logicista inserendo nel proprio sistema logico dei vincoli che impediscano la formazione di entità concettuali paradossali.

L’antinomia di Russell (1902) pone fine al lavoro di Frege sui fondamenti della matematica, ma non ne segna il fallimento completo; infatti il progetto logicista fu ripreso da Russell e da altri importanti studiosi (Whitehead, Ramsey, Carnap), e ha costituito ancora per trent’anni uno dei principali indirizzi della ricerca sui fondamenti della matematica. Si è da più parti insistito sulla importanza decisiva del contributo fregeano alla nascita dell’odierna logica matematica, tale da spingere molti studiosi a giudicare il suo ruolo, nella storia della logica, secondo solo a quello svolto da Aristotele. A ciò va indubbiamente aggiunto che i criteri di estremo rigore e di profondità analitica che caratterizzano l’opera di Frege si sono imposti come canone imprescindibile per qualunque ricerca in questo ambito.

 

 

 

 

Senso e significato

 

Sappiamo che il linguaggio naturale serve a descrivere la realtà: è lo strumento migliore di cui disponiamo per trasmettere informazioni che diventino in tal modo possesso comune di molti individui. Tali informazioni, in quanto comunicabili e condivisibili, sono contenuti oggettivi, indipendenti dai parlanti e dai loro particolari atteggiamenti.

Frege ritiene però che il linguaggio naturale sia per molti versi imperfetto: le parole che noi usiamo ogni giorno spesso nascondono le informazioni, anziché consentire e facilitare la loro comunicazione. Le sue analisi, quindi, sono dedicate a spiegare a quali condizioni le parole e soprattutto gli enunciati hanno un significato.

Le espressioni linguistiche rilevanti per la semantica possono essere ripartite in tre classi:

1) i termini singolari (nomi propri come “Giovanni”, “Giulio Cesare”, “il Tevere”, e descrizioni come “il più giovane fra gli zii di Mario”, “l’autore dei Promessi Sposi” etc. );

2) i predicati (“essere alto quasi due metri”, “essere calvo”, “essere il fratello di Maria”);

3) gli enunciati (“il fratello di Maria è calvo” etc.).

 

Secondo Frege ciascuna di queste espressioni ha un senso oltre a un significato, e il senso è un modo di presentazione del significato.

 

 

Cattura Frege.JPG

 

 

 

 

I termini singolari

 

Consideriamo il caso più semplice e cioè i termini singolari. Il significato di un nome è l’oggetto (concreto o astratto) che esso denomina. Il significato di una descrizione definita è l’oggetto (concreto o astratto) che essa descrive. Il senso di un termine singolare è “un modo di essere dato” del suo significato. L’idea generale è che gli oggetti ci sono dati sempre in un modo particolare, in una determinata prospettiva di pensiero; per esempio, se penso a Giuseppe Garibaldi, posso pensare a questo individuo semplicemente come all’Eroe dei Due Mondi, oppure come al generale a capo della spedizione dei Mille, o come a colui che fu ferito in Aspromonte. Ciascuno di questi diversi modi di intendere quel particolare individuo può essere il senso che associamo al nome “Giuseppe Garibaldi”, mentre il significato è sempre Giuseppe Garibaldi stesso. Secondo Frege nel parlare avviene qualcosa di simile: il nome esprime un senso, cioè presenta l’oggetto che è portatore del nome in un modo particolare.

 

Vediamo adesso un argomento di Frege a sostegno delle due tesi: 1) ai nomi è associato oltre a un significato anche un senso; 2) il senso è un modo di presentazione del significato. Questo argomento viene sviluppato nel contesto dell’analisi di un problema particolare: Frege si chiede se i giudizi di identità affermino il sussistere di una relazione tra i nomi (designare lo stesso oggetto) o tra gli oggetti nominati (essere identici). Si considerino questi due enunciati: “Espero = Espero” e “Espero = Fosforo”. “Espero” e “Fosforo” sono due vecchi nomi del pianeta Venere. Capiamo subito che il primo è banale, in quanto privo di contenuto informativo, mentre il secondo ci dice qualcosa di più. Infatti, come sottolinea Frege, il fatto che Espero è Fosforo, riguarda l’astronomia e lo si poteva scoprire solo osservando i pianeti, non osservando pratiche linguistiche. Ma se l’uguaglianza riguarda semplicemente ciò che i due nomi denotano e se “Espero = Fosforo”, è vero allora che i due enunciati dicono esattamente la stessa cosa. Eppure non possiamo nemmeno dire che l’uguaglianza è una relazione tra i segni, perché il legame fra il nome e il suo portatore è arbitrario e quindi non rende conto del valore conoscitivo “Espero = Fosforo”. Da ciò Frege conclude che l’uguaglianza è una relazione tra oggetti, e che il giudizio di uguaglianza ha valore informativo quando i nomi hanno sensi differenti. Nel nostro esempio abbiamo un enunciato che esprime semplicemente l’identità di un certo pianeta con stesso, tuttavia esso utilizza due nomi e due “sensi” diversi, e non è banale il fatto che i due sensi sono modi di presentazione dello stesso oggetto. In particolare al nome “Espero” è tradizionalmente associata una particolare descrizione del pianeta a cui il nome si riferisce: esso è ciò che può essere descritto come “la stella del mattino”, mentre al nome “Fosforo” è associata la descrizione “la stella della sera”. Lo stesso vale anche per le descrizioni definite: l’espressione linguistica “stella della sera” esprime un senso diverso rispetto all’espressione linguistica “stella del mattino”, così come l’espressione linguistica “Fosforo” esprime un senso diverso rispetto all’espressione linguistica “Espero”, esse si riferiscono in modi diversi al pianeta Venere.

Si possono associare anche molti sensi alla stessa parola, e ciò sarebbe all’origine di tanti difetti del lingua naturale, in contrasto con i linguaggi ideali come quello dell’Ideografia. Comunque almeno un senso vi deve essere, perché altrimenti alla parola non è associato nemmeno un significato.

 

Specifichiamo meglio la nozione di “senso’: è un contenuto oggettivo, impersonale e insensibile che non fa parte del linguaggio, ma aderisce alle parole, le quali, private del loro senso, diventano solo “una serie di suoni vuota”. Esso è qualcosa che sta in mezzo tra il linguaggio e il significato (gli oggetti di cui si parla, i valori di verità). Per il suo carattere insensibile e impersonale deve essere distinto anche dalle rappresentazioni o immagini che le parole spesso evocano in noi, che non possono essere comunicate da un parlante all’altro, ma eventualmente solo descritte in termini comprensibili ad altri. Chiunque può afferrare il senso espresso da una parola, posto che essa ne abbia almeno uno (per esempio, “abracadabra” non ha un senso). Frege illustrava la relazione fra senso, significato e rappresentazione con la seguente immagine. Supponete di osservare la luna attraverso un telescopio. Vi è la luna in quanto oggetto reale, l’immagine della luna nell’obiettivo e la sua immagine sulla retina dell’occhio dell’osservatore: “Io paragono la luna al significato; essa è l’oggetto d’osservazione reso possibile dall’immagine reale proiettata dalla lente dell’obiettivo dentro il cannocchiale e dall’immagine retinica dell’osservatore. In questo paragone l’immagine dell’obiettivo è il senso, e l’immagine retinica è la rappresentazione o intuizione. L’immagine del cannocchiale è cioè solo parziale poiché dipende dal punto d’osservazione, eppure è oggettiva, poiché può servire a più osservatori. Si può predisporla in modo tale che più persone contemporaneamente possano utiizzarla; l’immagine retinica è invece tale che ognuno deve avere necessariamente la sua”.

 

 

 

 

Pensieri e valori di verità

 

Veniamo ora al senso e al significato degli enunciati. Frege identifica il senso di un enunciato con il pensiero che questo esprime. Si noti bene che Frege con “pensiero” intende non l’atto soggettivo del pensare, bensì il suo contenuto oggettivo, ciò che è pensato. Egli sostiene inoltre che è in primo luogo il pensiero a essere vero o falso, mentre l’enunciato corrispondente è vero o falso solo in modo derivato. Frege parlando del pensiero lo caratterizza negativamente, insistendo soprattutto sulla sua distinzione dalla rappresentazione soggettiva. Le rappresentazioni si distinguono in primo luogo dagli oggetti fisici perché non sono oggetto di percezione (io non vedo o tocco le mie rappresentazioni, ma vedo o tocco, per esempio, l’albero di fronte a me); appartengono ai contenuti di coscienza di un soggetto (io ho le mie rappresentazioni); hanno necessariamente bisogno di un portatore, mentre le cose del mondo esterno sono autonome. Hanno un solo portatore: le mie rappresentazioni sono necessariamente diverse dalle tue.

Le rappresentazioni sono passeggere, mentre il senso è inalterabile: possiamo coglierlo, ma non possiamo modificarlo e cioè inserirlo in un processo psichico che lo possa alterare o influenzare. Invece possiamo fare tutto ciò con le rappresentazioni, che sono generalmente soggette alla causalità psichica. Dunque, solo il pensiero resta immutato, “anche se tutti gli esseri razionali dovessero sprofondare in un letargo invernale”. Inoltre, le proprietà dei pensieri sono indipendenti dalla conoscenza: un pensiero è quello che è, che io sia in grado di afferrarlo oppure no, il fatto che i pensieri possano essere afferrati da un soggetto cognitivo è una loro caratteristica contingente, di pertinenza della psicologia, non della logica.

I pensieri sono oggettivi, a differenza delle rappresentazioni, ma non possono essere oggetto di una conoscenza sensibile, a differenza degli oggetti materiali. Va dunque riconosciuto un terzo regno accanto a quello degli oggetti esterni e a quello delle rappresentazioni. Si prenda, per esempio, il pensiero articolato nell’enunciato del teorema di Pitagora: esso è vero indipendentemente dal fatto che qualcuno lo ritenga vero, ed era vero anche prima di essere scoperto, “così come un pianeta è in un rapporto di azione reciproca con altri pianeti già prima che lo si scopra”. Frege osserva però che egli non è “nella posizione vantaggiosa del geologo, che mostra un cristallo di roccia al suo uditorio. Non posso mettere un pensiero nelle mani dei miei lettori pregandoli di osservarlo bene da tutti i lati”. È necessario che il pensiero sia espresso in una forma linguistica sensibile per poterlo comunicare.

Indicati nei pensieri i sensi degli enunciati, riguardo ai loro significati Frege assume una posizione peculiare, identificandoli con due oggetti sui generis, il Vero e il Falso: ogni enunciato, se determinate condizioni sono soddisfatte, non è che il nome di uno dei due valori di verità. La tesi che ogni enunciato non è altro che il nome del vero o del falso apparentemente suona bizzarra: possiamo formulare un numero infinito di enunciati nella nostra lingua, ma solo due possono essere gli oggetti che costituiscono il loro significato. Frege si rende conto di ciò e osserva che non siamo mai soltanto interessati al valore di verità di un enunciato, ma anche al modo particolare in cui l’enunciato denota quel valore di verità e cioè siamo interessati anche al pensiero che in esso è espresso. La conoscenza risiede infatti nella relazione che sussiste fra il pensiero e il suo valore di verità.

Vi sono però anche enunciati privi di un valore di verità. Quali sono dunque le condizioni affinché un enunciato sia valutabile come vero o falso? È necessario che le parole che lo formano siano dotate di un significato. Il valore semantico di un’espressione complessa (in questo caso, il valore di verità di un enunciato) dipende infatti dal valore semantico (dai significati) delle sue parti componenti. In altre parole, possiamo individuare il valore semantico di un enunciato solo sulla base del valore semantico delle espressioni che figurano in esso. Se un enunciato è formato da parole prive di significato sebbene dotate di un senso, esso esprime un pensiero, ma non è né vero né falso. Ecco un esempio: “Ulisse fu sbarcato su Itaca mentre dormiva profondamente”. Se il termine “Ulisse” è privo di significato (e cioè se non è mai esistito l’individuo di cui questo nome dovrebbe essere il nome), l’enunciato in questione, pur esprimendo un pensiero, non può essere né vero né falso.

Infine, sia per i “significati” che per i “sensi” vale il principio di composizionalità: il senso di un enunciato dipende dai sensi delle sue parti, e il significato di un enunciato dipende dai significati delle sue parti. Questo principio è fondamentale per la filosofia del linguaggio, perché spiega la capacità dei parlanti di comprendere un numero virtualmente infinito di enunciati, senza averli conosciuti prima, alla sola condizione che siano composti di parole note.

 

 

 

 

Funzioni e concetti

 

Il vero e il falso sono dunque oggetti, sia pure molto particolari, e sono il significato degli enunciati. Vi è però anche un’altra classe di espressioni linguistiche che finora non abbiamo preso in considerazione, e il cui ruolo è essenziale nell’individuazione delle condizioni di verità degli enunciati: i predicati. Un enunciato ben formato non può infatti essere costituito solo da termini singolari, è necessario un altro elemento che possa comporsi con i termini singolari: il predicato. In base al principio di composizionalità, il predicato che figura in un enunciato deve avere un significato, affinché l’enunciato in questione sia vero o falso. Secondo Frege il significato di un predicato è un “concetto”, inteso alla sua maniera, come una funzione i cui valori sono i valori di verità (il vero e il falso). L’idea è semplice: gli oggetti che sono il significato dei termini singolari possono dar luogo ad altri oggetti (in particolare, ai due valori di verità) solo se entrano in combinazione con altre entità che non sono a loro volta oggetti, bensì sono entità intrinsecamente incomplete, che hanno, per così dire, dei posti vuoti che devono essere riempiti. Le funzioni hanno questo tipo di incompletezza, e i predicati, per assolvere al loro ruolo, non possono che significare funzioni.

Si consideri, per esempio, il predicato “essere un mammifero”. Questa espressione, per dar luogo a un enunciato che possa essere giudicato vero o falso, richiede di essere completata unendola a un nome. Al predicato è associato un insieme, i cui elementi sono tutti gli oggetti che sono mammiferi. Si dice anche che questo insieme è l’estensione del predicato. L’idea di Frege è che se uniamo il predicato “essere un mammifero” a un nome (per esempio al nome “Giovanni”), otterremo un enunciato che sarà vero se il nome “Giovanni” appartiene all’insieme delle cose che sono mammiferi (e cioè all’estensione del predicato “essere un mammifero”) e falso altrimenti. Detto diversamente, “essere un mammifero” denota una funzione F, il cui argomento, in questo caso, è il nome “Giovanni” e il cui valore è il vero se Giovanni è un mammifero e il falso se, per esempio, “Giovanni” è il nome di un canarino. In termini formali, F (Giovanni) = V se e solo se “Giovanni” denota un x, tale che x appartiene all’insieme dei mammiferi.

 

 

 

 

 

Perché Frege è così importante?

 

Si è sostenuto che il passo fondamentale compiuto da Frege in filosofia della mente e del linguaggio è stata la netta distinzione tra processi psichici e contenuti oggettivi o significati, ovvero l’estromissione dei pensieri dalla mente. Frege ha sottolineato che per la comunicazione è indispensabile un contenuto indipendente dalle singole menti, condivisibile da esse. I “pensieri” di Frege esistono (in un senso molto particolare del verbo) e sono indipendenti da tutti i soggetti, ma chiunque può avere accesso a essi; costituiscono un terzo regno, a fianco dell’interiorità mentale e degli oggetti esperiti. Così viene riproposto il platonico mondo delle idee. Lo si può considerare un vecchio mito filosofico, ma in questo contesto ha la straordinaria importanza di imprimere un orientamento nuovo all’analisi filosofica dei concetti. Per questo Frege è considerato il capostipite dei filosofi analitici del linguaggio, anche se questi non hanno in genere accettato il “mito” del “regno dei pensieri”.

*
*
*
*
*
*
*

Annunci