INTRODUZIONE ALLA FENOMENOLOGIA DI EDMUND HUSSERL. (cap. 3). Filosofia dell’aritmetica

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Capitoli precedenti:

1. Introduzione alla Fenomenologia di Edmund Husserl

2. La novità della Fenomenologia

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FILOSOFIA DELL’ARITMETICA

Nel 1891 Husserl pubblica il suo primo libro, “Filosofia dell’aritmetica“. Il fatto che la prima opera – con cui il fondatore della Fenomenologia entra nella scena del dibattito filosofico sulla crisi dei fondamenti – sia di carattere matematico porta senza dubbio a confermare che l’insistenza husserliana sulla scientificità della filosofia abbia dei profondi legami con la sua formazione nell’ambito delle discipline matematiche, cui si era dedicato con passione durante gli studi universitari.

Dopo aver collaborato con il grande matematico tedesco Karl Weierstrass – siamo agli inizi degli anni ottanta – Husserl ottiene la laurea con una tesi sul calcolo delle variazioni. Purtroppo Weierstrass cade in malattia e così sfuma per il giovane e assai promettente studente la possibilità di diventare suo assistente a Berlino. È così che Husserl pensa di stabilirsi permanentemente a Vienna, per seguire questa volta le lezioni di Franz Brentano. L’influenza di Brentano su Husserl, come vedremo in seguito, fu di radicale importanza per la nascita della Fenomenologia. Non deve quindi stupire che questa sua prima opera – già intrinsecamente filosofica – sia dedicata proprio al suo nuovo maestro Brentano.

Da Brentano Husserl riprende il concetto di intenzionalità (Cfr. L’intenzionalità nella sezione “Letture critiche”) come carattere costitutivo degli atti psichici che tendono necessariamente verso il loro oggetto. Ogni atto di coscienza è sempre una “coscienza di qualche cosa”, un tendere verso (intenzione). Indubitabili sono di conseguenza:

1) il vissuto (Erlebnis) della coscienza

2) la natura intenzionale di ogni vissuto particolare (percezione, ricordo, immaginazione o ragionamento che sia).

Su questa base Husserl pensa che la genesi del concetto di numero derivi da una sorta di atto intenzionale unitario della mente che dirige intenzionalmente la sua attenzione su una molteplicità di oggetti riuniti in aggregato (Inbegriff) specifico, ovvero a una collezione che si lascia pensare come insieme (ad esempio un insieme di libri in una libreria).

A partire da aggregati empirici la mente è in grado di ricavare per astrazione il concetto generale di aggregato (Inbegriff) concepito come collezione degli elementi che costituiscono una molteplicità. Procedendo a contare tali unità, la mente è poi in grado di ricavare il concetto generale di numero.

C’è da notare che in questo modo Husserl adotta un’impostazione sostanzialmente psicologista poiché il concetto di numero viene fatto dipendere dall’atto mentale (psicologico) del collegare in aggregati gli oggetti (mentali o reali che siano).

In altre parole nella sua iniziale adesione allo Psicologismo Husserl sostiene che il concetto di numero va spiegato ricostruendo i processi psichici attraverso cui è sorto: secondo questa impostazione i concetti sarebbero costruiti dalla psiche della mente umana in base all’esperienza e all’innata capacità della mente umana di fare astrazione.

Da un punto di vista più generale la “crisi dei fondamenti” che era sorta con la nascita delle geometrie non-euclidee aveva condotto i matematici a riflettere sui fondamenti anche dell’aritmetica, interrogandosi circa la natura dei numeri, a partire dai numeri naturali. Un numero naturale può essere usato per due scopi: per descrivere la grandezza di un insieme, o per descrivere la posizione di un elemento in una successione. Nasce così la distinzione tra cardinali e ordinali.

Mentre gli ordinali indicano la posizione all’interno di una sequenza (primo, secondo, terzo e così via), i cardinali indicano la quantità.

Husserl si concentra qui sull’analisi del concetto di numero cardinale in quanto si può pensare che gli ordinali derivano dai cardinali e che solo a questi ultimi possa essere riservato il concetto (l’attributo, la denominazione) di numero vero e proprio.

Secondo Carmelo Calì, “Filosofia dell’Aritmetica di Husserl è un’opera complessa per diverse ragioni: per l’ampiezza dei riferimenti presenti a Husserl nella discussione psicologica e logica dell’origine del concetto di numero, per il metodo e il campo di problemi delineati, che pongono in risalto la formazione del giovane Husserl, per il significato che il metodo d’analisi ed i risultati a cui egli giunge possono assumere per i lettori, quando è ancora in discussione l’impatto della psicologia e delle scienze cognitive sulla filosofia e sulla logica. Si aggiunga anche l’importanza della Filosofia dell’Aritmetica nello studio della fase proto o pre-fenomenologica di Husserl, ammesso che queste espressioni abbiano senso, dal momento che non è possibile prescinderne nel delineare il complesso panorama di analisi e studi husserliani in cui, a fronte dell’assenza di una definizione precisa della nozione dell’intenzionalità o di un diverso concetto d’intenzionalità rispetto a quello elaborato a partire dalle Ricerche Logiche, è possibile invece riscontrare temi e nozioni che diverranno concetti chiave della descrizione fenomenologica matura. […] Il presupposto dello studio del concetto di numero condotto da Husserl consiste nel ritenere che esso non possa prescindere dall’analisi del processo del contare e delle attività intenzionali, simboliche ed intuitive coinvolte fin dall’esperienza ordinaria che comunemente se ne ha. Ciò denuncia una differenza profonda rispetto al programma logicista di Frege e un’affinità, più che una filiazione diretta, con la psicologia descrittiva di Brentano. Rispetto a Frege, Husserl sostiene che un tentativo di definizione dei numeri attraverso una loro riduzione a enunciati logici non contraddittori formulati nel linguaggio della teoria degli insiemi non soddisfa appieno il senso del concetto di numero. Infatti, “solo ciò che è composto in maniera logica può essere oggetto di definizione. Non appena ci si scontra con il concetto ultimo, elementare, ogni attività definitoria ha fine” (cap. 7, § 3, pp. 162 e 163). Non si tratta tanto di una critica estrinseca ad un programma di ricerca alternativo, motivata da presupposti epistemologici e finalità diverse, per quanto una simile interpretazione sia fondata, dal momento che Husserl non condivideva i presupposti del programma logicista di fondazione della matematica”[1].

Concetti propri e aggregati

Nella prima parte dell’opera Husserl prende in esame i “concetti propri” di unità, molteplicità e numero naturale. Alla base di questi concetti propri, secondo Husserl, c’è la possibilità della mente di produrre rappresentazioni mentali basate sull’intuizione. Da questo punto di vista la legittimità di un concetto matematico va trovata nell’esperienza psicologica attraverso la quale esso si costituisce. In particolare, il concetto di numero sorge dalla capacità della mente umana di pensare insieme più cose, dall’atto di raccogliere in una collezione, ed è quindi colto mediante la riflessione sull’atto psichico con cui si costituisce l’insieme.

D’accordo con Brentano, per il quale ogni concetto è possibile solo se fondato su un’intuizione concreta, Husserl sostiene infatti che “giacché abbiamo il diritto […] di disporre delle estensioni dei nostri concetti come di qualcosa di dato, deve essere possibile, attraverso la comparazione e la differenziazione di semplici esempi scelti convenientemente, avvicinarci ai contenuti dei concetti intesi a partire dalle estensioni corrispondenti (Cfr. Recensione di Carmelo Calì a Filosofia dell’aritmetica di Edmund Husserl nella sezione “Approfondimenti”).

In particolare, la vicinanza di Husserl a Brentano risulta più evidente nell’analisi dell’argomento volto a spiegare la formazione di un “aggregato” (Inbegriff). Il concetto di “aggregato” viene appunto preso in esame nella seconda parte dell’opera dove Husserl, rifacendosi a Euclide, considera il numero come “una molteplicità di unità”. Ma da dove viene il concetto di “molteplicità”? Essa è da rinvenire nella capacità della mente di comporre “aggregati”, ovvero di raccogliere insieme degli enti.

Il concetto di aggregato risulta così l’elemento fondamentale della prima teoria del numero del giovane Husserl.

L’aggregato è definibile come … […]

 

(segue qui: Introduzione ad Husserl e alla Fenomenologia: Volume I – Da “Filosofia dell’aritmetica” a “La filosofia come scienza rigorosa)

 

 

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Note

[1] Cfr. Carmelo Calì, recensione a Filosofia dell’aritmetica di E. Husserl, traduzione e cura di G. Leghissa, Bompiani, Milano, 2001.

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Alessandro Benigni

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